11.- El triangle de Penrose o triangle impossible.

El triangle de Penrose, és un objecte impossible que va ser creat en 1934 per l'artista suec Oscar Reutersvärd. En aquell any Óscar era només un estudiant que, avorrit en les classes de Llatí, omplia de figures els marges dels llibres. Un dels seus passatemps preferit era dibuixar estreles de diverses puntes el més regulars possible. Un dia va tractar de dibuixar una estrela de 6 puntes envoltant-la de poals. Quan ho va fer, va descobrir que els cubs formaven una figura estranya.

Posteriorment va ser redescobert de forma independent pel físic Roger Penrose, en la dècada dels 1950, qui ho va fer popular, descrivint-ho com a "impossibilitat en la seua més pura forma".

Apareix de forma destacada en les obres de l'artista M.C. Escher, fins al punt que va ser parcialment inspirat per les seues primeres imatges d'objectes impossibles.

Aquest objecte impossible aparenta ser un objecte sòlid, format per tres trams rectes de secció quadrada, que es troben units formant angles rectes en els extrems del triangle que conformen. Aquesta combinació de propietats no pot ser satisfeta per cap figura tridimensional.

.

10.- La composició triangular en la pintura.

La regla del triangle és una regla clàssica de composició que s'utilitza en pintura i fotografia. Segons aquesta norma atemporal, el motiu principal d'una imatge ha de formar un triangle. La raó: aquest tipus de disposició irradia calma i la simetria proporciona claredat i harmonia.

Els artistes històrics del Renaixement ja usaven aquest tipus de composició d'imatges en les seues obres, com, per exemple, per a la representació d'imatges religioses, natures mortes o retrats. Un bonic exemple d'això és el quadre de Friedrich Overbeck Itàlia i Germania, de l'any 1828.

No obstant això, la regla del triangle no solament funciona en la pintura artística antiga. En les fotografies de paisatges, els triangles proporcionats poden aportar calma i harmonia. Amb una composició triangular, és difícil transmetre emoció i dinamisme. Una foto creada d'aquesta manera té un aspecte estable i, en resum, l'observador percep una composició tranquil·la. Podem aconseguir una mica de dinamisme utilitzant algun desenfoque i línies obliqües.

9.- La resistència de les estructures triangulars.

Per a entendre millor la fortalesa de les estructures fetes amb triangles, us deixe el següent vídeo on uns alumnes han construït una maqueta de pont amb escuradents de gelat formant estructures triangulars. El pont es col·loca en una premsa i es va augmentant a poc a poc la pressió fins que al final cedeix. El pont va arribar a aguantar fins a 662 Kg.

Normalment quan es construirà algun edifici o pont que no s'ha construït abans amb un disseny mai utilitzat, se sol recórrer a les maquetes per a comprovar la resistència de l'estructura sotmetent-la a proves físiques d'esforços i fins i tot provant la seua resistència en un tunel de vent.

Després podeu veure un vídeo d'una altra maqueta de pont fet també amb palitos de gelat i que suporta fins al pes d'un camió.

Tot això constata la importància dels triangles en el desenvolupament de la humanitat i es presenten com l'estructura més simple i resistent que existeix, havent sigut utilitzats en les construccions des de temps immemorial. En totes les civilitzacions i en tots els temps.

     

.

8.- Estructures triangulars. Els ponts.

A continuació us pose uns documentals sobre ponts famosos construïts amb estructures triangulars.

En primer lloc veurem un documental sobre el Gran Puente de l'Estret Akashi Kaikyō o Gran Puente de l'Estret d'Akashi, a Japó, és el pont penjant que uneix Honshū amb l'Illa d'Awaji, creuant un dels estrets més transitats del món.

En segon lloc, un documental sobre el pont Golden Gate. És un pont penjant situat a Califòrnia, Estats Units, que uneix la península de San Francisco pel nord amb el sud del comtat de Marin. Golden Gate és també el nom de l'estret en el qual el pont està construït, És el pont més famós de San Francisco.

En la dècada posterior a la Primera Guerra Mundial el trànsit rodat a la regió de la badia de San Francisco es va multiplicar per set i es va fer necessària la construcció del pont per a absorbir aqueix creixement. Va ser construït entre 1933 i 1937.

El pont s'utilitza per a l'encreuament de línies elèctriques i conduccions de combustible. Sota la seua estructura, deixa 67 m d'altura per al pas dels vaixells a través de la badia i va constituir la major obra d'enginyeria de la seua època.

     

.

7.- Piràmide de 2300 anys d'antiguedad descoberta a Espanya.

Relacionada amb el tema dels triangles i estructures triangulars que ens ocupa, com a curiositat expose el cas d'una piràmide descoberta a Espanya, concretament a Conca, en la localitat de Cañete. Es tracta d'un jaciment arqueològic de 400 metres d'altura amb forma piramidal de base quadrada, com les d'Egipte. En la terra s'han trobat restes arqueològiques que demostren la presència humana des de la prehistòria fins a l'Edat mitjana.

El turó es troba protegit des de l'any 2004, en figurar en l'Inventari de Patrimoni Cultural de Castella-la Manxa. I és que segons experts en Arqueologia, una de les millors formes de mantindre el patrimoni és: que romanga enterrat sense que ningú ho toque.

Però... és aquesta l'única piràmide a Espanya? No. Les sis piràmides escalonades de Güímar, situades a l'illa de Tenerife, és un Parc Etnogràfic amb més de 64.000m2 de gran valor cultural. Aquestes piràmides són molt semblants a les de Mèxic, Perú i l'antiga Mesopotàmia, tot una important troballa que ha posat sobre la taula diverses teories d'antigues civilitzacions.

Us deixe dos vídeos sobre les troballes.

     

.

6.- Alumnes de l'institut Cotes Baixes construeixen un dom geodèsic.

Els alumnes del cicle de grau mitjà de Fusteria i Moble de l'institut Cotes Baixes d'Alcoi han construït un dom geodèsic de fusta. En el projecte han participat 12 estudiuantes i dos professors que han treballat braç a braç, de forma coordinada i amb un alt nivell d'implicació. Un dom geodèsic és una estructura semiesfèrica desenvolupada a partir de triangles, que es caracteritza per la seua gran lleugeresa, resistència i versatilitat. La cúpula de fusta és en realitat un prototip o maqueta d'un projecte més ambiciós en el qual s'està treballant, consistent a construir un dom de 10 metres de diàmetre que s'utilitzaria com a aula d'usos.

En realitat el disseny dels doms són cossos hemisfèrics basats en la Geometria Sagrada destinats principalment a habitatges. És la mateixa estructura anterior però únicament assemblada amb triangles que és la geometria amb més estabilitat i força per a la fabricació d'estructures, amb la peculiaritat que com més grans són i més nombre d'elements la componen, més resistents es tornen. La superfície interior que embolica, no disposa de pilars, ni necessita tampoc amarres en el seu exterior per a subjectar l'habitatge.

 

 

https://www.diarioinformacion.com/alcoy/2016/02/10/alumnos-instituto-cotes-baixes-construyen/1726248.html

.

5.- Què és un Dom o una cúpula geodèsica.

Són estructures que formen una semiesfera (Meitat d'una esfera geodèsica). La pell o cara pot tindre la forma dels hexàgons, triangles o qualsevol altre polígon amb diferents grandàries, tenim dónes xicotetes fins a de molts metres en les seues arestes. Les peces que formen la cúpula s'assembla i uneix correlativament fins a obtindre la “closca” els vèrtexs de la qual han de coincidir amb la superfície de l'esfera. Normalment pel tipus de material utilitzat en l'estructura; fusta, alumini… etc. Disposa de poc pes en relació amb elements estructurals quotidians.

Què és el dom geodèsic?

En realitat el disseny dels doms són cossos hemisfèrics basats en la Geometria Sagrada destinats principalment a habitatges. És la mateixa estructura anterior però únicament assemblada amb triangles que és la geometria amb més estabilitat i força per a la fabricació d'estructures, amb la peculiaritat que com més grans són i més nombre d'elements la componen, més resistents es tornen. La superfície interior que embolica, no disposa de pilars, ni necessita tampoc amarres en el seu exterior per a subjectar l'habitatge.

Vos deixe uns vídeos explicatius.

.

4.- El triangle auri i el Gnòmon auri.

Un Triangle Auri és un triangle isòsceles acutangle en el qual es compleix que el costat que es repeteix té una longitud igual al costat desigual multiplicat per per el nombre d'or, que és: Φ=1'618. Els angles que es repeteixen són de 72° i l'angle desigual és de 36°.

El triangle auri s'empra per a construir l'Espiral Logarítmica. Per a això, cal traçar la bisectriu a un dels angles que es repeteixen i aquesta dividirà al triangle inicial donant un altre triangle auri, i així successivament. Ho veiem en la següent figura.

Amb aquest procediment es poden trobar infinits triangles auris, tant menors com majors que l'inicial.

El Gnòmon Auri és un triangle isòsceles obtusangle en el qual el costat desigual té una longitud igual al costat que es repeteix multiplicada pel nombre d'or Φ=1'618. Ho podem veure també en la figura anterior. En dividir el triangle auri inicial per la bisectriu feta a un angle que es repeteix, ens deixa el triangle dividit en altres dos triangles: en la part de baix queda un altre triangle auri, i en la d'a dalt el gnòmon auri.

Ambdues figures les podem observar en el pentàgon regular estavellat en el qual podem observar cinc triangles auris i cinc gnòmons auris.

Us deixe uns vídeos sobre el tema.

    

.